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一个关于博弈论的经典故事

已有 342 次阅读 2009-12-16 13:36 |个人分类:见仁见智|关键词:博弈论

是关于序贯博弈(squential game)的,自己听过之后觉得非常有意思,拿过来和大家分享一下:
有五个强盗强了一百枚金币,商量怎么样分这笔财富。我们假设这些人都是理性人,不存在要考虑什么兄弟感情,只考虑利益最大化,而且这个规则严格执行,不管还剩下多少人。于是他们想了一个办法:抓阄决定每个人的编号,编号为一到五。抽到编号一的人先站出来说一个方案,如果超过半数(不包括半数)的人同意,那么就这么分,否则就被丢到海里面。如果第一个被丢到海里面,拿到编号二的强盗出来说他的方案,依然是如果超过半数的人同意就行,否则丢到海里。依次下去。现在的问题是怎么样才能实现最优的分配?
  正面去想的话,这个问题非常地难。但是从后往前,那就要容易得多。最后的最优答案是(1,2,3,4,5)=(97,0,1,2,0)和(97,0,1,0,2)两种情况。也就是第一个人要拿97枚,第二个人一枚都没有......
  看上去非常奇怪,大家可以先思考一下,再看我的解释。









解释:  假设到最后只剩下五,那么五当然全部得一百枚。那么当只剩下四和五两个人的时候,四提出意见,五的最优选择就是不支持,然后把四丢掉,自己独吞。四也知道这件事,那么四就不能让三走,我们考虑三个人的时候,三他知道四不会让自己走,那么,三在分的时候,不给四任何一枚,四也不会反对他,于是三个人的最优就是(3,4,5)=(100,0,0).而在有四个人的时候,二知道自己如果被淘汰,四和五一枚都没有,那么二只需要给四和五分别一枚金币,不用管三,就能得到超过半数的支持。于是四个人的时候(98,0,1,1)。推到了有五个人的时候,一就知道我现在给三一枚金币,他就会支持我,给四,或者五其中一人两枚,就又得到一票,不用管二。于是就有了上面的答案。
这个故事告诉我们,不要看到别人分得多的时候,你就马上反对,不然你的小命在之后可能就会没有。眼前利益和长远利益还是要认真看清楚的。

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