| 来源：科学网钟悦博客 [size=0.83em]http://blog.sciencenet.cn/u/zhexuezhy 某君与物理学的理想 （本文经科学网博主钟悦先生授权转载）
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——关于数学和物理的哲学读书笔记：旨在找寻一种学习和研究的一般方法，尤其是学习和研究数学和物理的一般方法 钟悦
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一、科学的起源 & y' I# m& }4 ]
1.概论 7 { M2 J6 x2 G) @9 f3 ]
某君与某某君谈完几何学以及几何学思维方式这个论题后，想接着谈谈物理学及物理 学的理想。而物理学属于科学，因而他们想先谈谈科学，比如说科学是怎样起源的，科学 是什么，以及与之相关的人的理性与自由等问题。 对于物理学而言，除了使用数学的方法外（数学的方法在前一系列关于几何学及其思 维方式的谈话里已经讲到），还用到实验的方法，于是他们还想谈谈实验的方法以及与之 相关的哲学上的经验主义（正如谈及几何学思维方式时谈到与之相关的理性主义哲学一 样）。 在做了这样的规划后，某君和某某君便开启了他们的谈话之旅… % x/ r4 @+ \. D8 t5 p
2.自然 : M/ e! c, ~/ H: B( F
某君和某某君首先关心的是“科学是如何起源的”这个问题。 “那么，科学究竟是怎么起源的？” 某君首先提问道，“或者可以这样问，最初研究 科学的那些人们，他们在做什么事情？” 某某君显然对这个问题做过一些准备，说道：“当说道人们在进行科学研究的时候， 在最宽泛的意义上，我们说他们在以某种方式研究自然。” “哦， 研究自然……那么，什么是自然？”某君接着问道。 “在我们身外有许许多多各种各样的事物，这些事物以及它们的行为的总和，可以将 之作为自然的含义之一；但这还不够，我们还要将一个更重要的含义赋予自然这个词。” 某某君回答道，“这另一个含义涉及到人们理解第一种意义下的自然的一种普遍方式，而 正主要是这种普遍方式，诞生了今日我们称之为科学及科学思维方式的东西。” “哦，这是种什么方式啊？”显然某君的好奇心被某某君激发起来了。 “先不要急，在谈论它之前我们还是回到自然的另一种含义。”某某君说道，“通常 我们将可见事物的可见行为称为现象，而在可见事物的内部，存在着根本的性质，这些性 质我们称之为可见事物的自然本性。” “自然的另一种含义，你指的就是可见事物的自然本性，对吗？”某君总结道。 某某君点了点头：“是的。为了让你能够更形象地了解自然的这两个含义，我打个比 方吧。设想你面前有一棵大树，你所能看到的地面上的部分，果实、树枝、树叶……可以 比作可见事物的可见行为，而在地下面的树根部分，则可以比作可见事物的自然本性。 ” “噢，这个比喻还真挺形象的，我明白你的意思了。”某君高兴地回应道，很显然他 还挺惦记着某某君提到的”普遍方式“，于是他赶忙问某某君，”现在我已经知道自然是 什么了，赶紧跟我说说那个’普遍方式‘吧。“ ”我先来个简要的总结：在我们身外的可见事物发生着各种各样的现象，且可见事物 存在着自然本性；自然（作为整体的自然或者其中的一部分），作为整个科学研究的对 象。明白这一点对于理解科学是如何产生的很重要。”某某君总结道，“好了，我们开始 谈论你所关心的问题吧。”
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3.理性（1） q: O6 Y# h. l
在某君的一再敦促下，某某君终于谈起了那“普遍的方式”。 “那，什么是你所说的理解可见事物的现象的普遍方式？”某君急切地问道。 “上次我们谈到了科学研究的对象，即自然；并给出了它的含义：作为可见事物及其 现象的自然，以及作为可见事物本性的自然，如果你还记得的话，我把前者比作大树的可 见部分，而把后者比作地下的树根”，某某君回答道，“现在我们提出一个问题，这两者 有什么关系？也就是说，可见事物的现象和其根本性质有什么关系？” “为什么要提出这个问题呢？”某君疑惑不解，他明明想做到那普遍方式，而某某君 偏偏还绕了一个这么大的弯子。 “因为这个问题与你想了解的那个方式有直接的关系。”某某君说道，“我们以一种 近乎断定的姿态作出以下假设，即可见事物的现象可由可见事物的根本性质来理解……这 就是我之前提及的理解可见事物现象的普遍方式……正如大树的枝叶果实来自于树的种子 和树根一样。” “这点难道不是显然的吗？” 某君疑惑不解。 某某君能够理解某君的疑问，他向某君解释道：“也许对于今人而言，这点也许是显 然的（这很大程度上也不是那么显然，如果日后有机会的话，我们谈谈这点），但是对于 古人而言，这无疑是一种主流思维方式的乾坤大逆转，只要稍稍提及古人将自然现象归结 为神的各种行为，比如闪电是神愤怒的结果，估计地震时也是哪个神生气的结果，也就是 说，古时人们倾向于在自然外部找寻理解自然现象的东西，如果我们用之前熟悉的大树做 比喻的话，古时人们为了理解可见事物的现象，为大树设想出一个园丁来，并将可见事物 的行为归因于园丁而不是树根。” 某君习惯性地总结道：“也就是说，古人之前用可见事物外部的神的意志和行为来理 解可见事物的现象，而后来则用可见事物本身内部的根本性质来理解可见事物的现象；或 者用较为文学一点的语言来说，古人在没有用树根来理解果实之前，是设想了一个园丁来 理解果实的。对不？” “嗯，的确如此，还有一点也很重要，古人在发现了这种新的思维方式之时，还对应 地在人性中发现一些核心的东西来。”某某君说道。 很显然某君又被吸引住了：“什么东西？” . J) S t' T$ n& Z" O: E* c
4.理性（2）
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"我们称这种东西为理性"某某君回答某君道。 当某君听到一个自己不熟悉的概念时，习惯性地问道:"那，什么是人的理性呢？" "还记得我们上次谈到'可见事物的现象可由其内在的根本性质来理解'？”某某君回顾 道。 某君示意性点了点头，表示依然记得。 "既然如此，那么，当试图去理解可见事物的现象的时候，我们就尝试去找寻可见事物 内部的根本性质，或依据，或道理。"某某君推论道，"而人们这种在事物内部找寻道理以 理解事物的外部现象的意识和能力，便称之为人的理性。" 某某君说完后，稍稍停下，继续说道:"可以说，最初从事科学的人发现了这种能力， 并自觉地使用它。这一点很是重要，虽然每个人都享有这种能力，但并非每个民族都发现 并自觉地使用它，比如我们的祖宗就没有自觉应用它，而走了另一条路。" "嗯。也就是说，人的理性建立在对可见事物的行为可由其内在性质或依据产生这一观 念的理解上。"某君习惯性地总结道。
5 U( v% {7 W g) o. ~: a某某君听完某君的总结后，接着说道:"这个关于人的理性的发现，在人性中还引起一 种更核心的东西，这种东西将成为理性的基础之一。" "又是什么东西呢？"某君问道。 ! k6 \0 @3 j; n4 O
5.自由 ! D i2 T8 R! g- m* a
"它就是人的自由"某某君回答道。 某君追问道:"那什么是自由？它为什么会成为理性的基础之一？" "让我们回顾一下，可见事物的现象是由于其内部本性而产生的。"某某君显然想用这 个观点进行类比，"试将这个思想用于人身上，让我们提出这样一个问题，一个人是依据什 么做出其行为的？" 当某某君提到前几次谈话中关于自然的观点时，某君似乎已经心有所会了，于是回答 某某君道:"一个人应该以其自身的一些东西作为依据来产生或指导其行为。" "嗯！"某某君似乎挺赞赏这个观点，"当谈及一个人的自由的时候，其含义之一便是， 一个人的行为是建立在自己的本性和不依赖于他人的独立见解之上的 。" "这个关于自由的观点有什么特点吗？" 某某君停了一下，说道:"它的关键在于将行为建立在自己本身的东西上，正如自然现 象建立在自然本性之上一样。" "自然事物的行为建立在其本性之上，人的行为建立在其自身的本性和独立见解之上 的。是这样吧？"某君总结道。 "是的。"某某君应声道，"现在我们谈谈为何自由成为理性的基础之一，它的另一个基 础又是什么，还有，最后我们还要谈到，人们的通过自由理性追求真理的信念…" , k6 i1 { S, [( o
6.关于自然、理性和自由的总结 4 i* ~) I4 d6 u( `
在继续谈论之前，某君建议某某君先对之前的内容进行总结。某某君表示赞同，觉得 在适当的时候总结对学习是有好处的。 ＂那么，我们之前谈了些什么呢？＂某君提问道。 ＂主要是三个概念，自然、理性和自由。＂某某君回答说，＂关于自然，我们得到的 观念是'可见事物的现象由其内在的根本性质产生'；如果承认了这一点，那么，当观察到一 个现象并尝试去了解它的时候，我们就会自觉地去找寻内部的根本性质，然后通过一系列 逻辑关系或者经验关系来推出此现象，人的这一能力我们称为理性；将关于自然的观念应 用于人，我们得到以下关于人的自由的观念，即'人的外部行为由人的内在本性产生'。至 此，我们就给出了这三者的含义以及它们之间的关系了。＂ 某君听后，觉得对先前的讨论有了纲领式的掌握，也就满足了。他询问某某君道：＂ 接下来该谈什么了呢？＂ ＂两个关于世界的基本问题和相应的两种思维方式。＂某某君说道。 某君期待地说：＂嗯。＂ 4 } P* M ?, \8 C
7.关于真理以及理性的更简单的表述 2 m9 u$ j7 L. E/ O# A9 E
＂这次本打算谈论两个关于世界的基本问题和相应的两种思维方式，但还是推迟到下 一次吧。现在我觉得是谈论自然界的真理的适当时候了。＂某某君说。 ＂好吧，那么，当谈到自然界的真理时，我们指的是什么呢？＂某君发问道。 3 {# |! O' ]6 t% M! l% T: A
＂我要提请你回忆的是--可见事物的现象由其内在的根本性质产生--这点是如此重要， 如果你回忆一下我们的整个谈话，你将会发现所有的讨论都建立在这个观点之上！＂某君 强调道，＂现在我们稍稍改变一下这个论断，在下面的谈话中，我将可见事物用表层事物 替代，而相对于表层事物，有较深层的事物；而我们之前说到的可见事物的内在本性，其 含义不是别的，正是较深层事物的性质。于是我们这样修改段首的那个观点，即表层事物 的性质由较深层事物的性质产生。＂ ＂为什么要做出这样的修改呢？＂某君感到很纳闷，＂两者明明是一样的意思。＂ 某某君说道：＂之所以如此，是因为我们总是希望对某些重要的观点有更深刻的认 识。这样做了之后，一个好处就是，我们可以谈及或者说定义自然界的真理了。＂ ＂哦，那究竟什么是自然界的真理呢？＂某君很好奇，因为他了解真理的巨大价值， 也听说过许多伟大的人谈到探索真理的艰辛与乐趣。 ＂初步地，我们可以这么说，所谓自然界的真理，它们通过一些论断的形式表现出 来，这些论断描述的是自然界中较深层次事物的基本性质之间的关系。＂某某君说道，＂ 当引进真理的观念后，我们就可以得到之前提到过的关于人的理性的更简洁的表述。＂ ＂快跟我说说。＂某君等不及想知道答案了。 某某君回答说：＂所谓人的理性，就是人的找寻真理的能力，更确切地说应该是，那 种找寻能够理解现象的真理的能力。＂ ( X4 y- ^2 Z4 J
8.关于世界的两个基本问题以及相关的两种思维方式 * g( i4 N# ^6 h- m+ D# O
在停了好久好久之后，某君和某某君又开始他们关于物理学的谈话了。 某君说：“记得我们前次提到关于世界的两个基本问题以及相应的两种思维方式，这 次我们谈谈它们吧。” “好的。”某某君回答道，“这两个问题分别是：世界的本源是什么？世界的构成要 素是什么？” “这两个问题我之前在学习古希腊哲学中听说过。”听完这两个问题后，某君觉得它 们很熟悉。 “的确如此，借由这两个问题以及对它们的自然主义的回答，哲学便从神学中独立出 来，宣告自己的诞生了。”某某君回答说，“在这里我们先不谈所谓的’自然主义的回答 ‘是一种怎样的回答，而是谈及这两个问题带来的思维方式对于科学的影响。” “嗯，说来听听啊。”某君说。 某某君接着说道：“先说世界的本源是什么。为了理解世界现在为什么是这个样子， 我们可以从现在回溯到过去，由于现在的状态是过去的状态发展而来的，于是，知道过去 的情况，便可以理解现在的情况了。” “可否这样总结：这种思维方式的特征在于，根据时间上在前的情况理解时间上在后 的情况。”某君尝试着对某某君所说的话进行总结。 “嗯，可以这么说。如果你稍稍发挥一下联想，也许会发现这种思维方式与因果性思 维方式有些类似，因为原因在时间上先于结果，而结果由原因产生，从而是可以借由原因 而被理解的。所以，我们可以看到，如果说因果性思维方式不是直接来源于这种‘时间性 的思维方式’（姑且这么称呼这种思维方式），那至少也是受到它的启发或影响。另外， 考虑到因果思维方式对于科学的基本的作用，我们就了解到这种时间性思维方式对于科学 的意义了。” “嗯，我知道了。那么与另一个问题相关的思维方式是什么呢？”某君疑惑道。 “我们姑且称之为‘空间性的思维方式’。为什么这么说呢？我们将世界视为一个整 体，为了理解为什么世界具有这样的整体结构，我们只要指出它由什么东西构成，以及这 些构成元素之间的关系就可以了。也就是说，通过构成元素及其关系来理解整体结构。” 某某君回答并总结道，“关于这个世界的原子论便是这种思维方式的直接结果，而原子论 很大程度上作为近代科学的思想基础之一。由此我们也看到空间性思维方式对于近代科学 的意义了。可以这么说，直到现在，这两种思维方式以及它们的适当推广（如向因果性思 维方式的推广）仍然统治着科学的研究活动。”某某君回答道。 4 g& d5 g2 ~( ^( R1 v% r) }
9.简要谈谈物理学的理想 * R9 B2 P" l! E4 H* _
与某某君就物理学的理想谈了许多次话后，当回顾这些对话时，某君突然意识到自己 对于物理学的理想并不清楚，于是便就这个问题询问某某君：“谈了这么久，我还不太清 楚什么是物理学的理想。” “嗯，我们可以基于之前的关于科学起源的论述，来简要地谈谈什么是物理学的理 想。”某某君说道，“我先问你，根据先前的谈话，科学的研究对象是什么？” “自然，”某君还记得先前的谈话内容，脱口而出，说完后停了一下，略微皱了皱 眉，补充道：“作为整体的自然。” “嗯。那么，还记得上次谈到的关于世界的两个基本问题吗？”某某君继续提问，试 图唤起某君的回忆。 “当然记得，我们才刚刚谈过不久。世界的本源是什么？世界的构成要素是什么？” 某君干脆地回答道。 “嗯，”某某君接着将某君的回答做了一个整合，“这个世界满是各种各样的纷繁杂 多的现象，而我们希求通过对其本源以及构成要素的认识，来统一地理解我们所观察到的 这些杂多纷繁、各式各样的自然现象。这就是为什么希望了解世界的人们要去研究宇宙的 演化和起源，以及基本粒子及其相互作用。” “嗯，我明白了。”某君高兴地说。 “等价地，我们还可以这么说：将各种物理学知识统一到少数的原理，从这少数的原 理出发来理解现有的所有的物理学知识。”某某君补充说道，“于是，接着科学的起源， 我们要谈谈近代科学的起源，理性主义和经验主义，谈牛顿力学、电磁场理论、热力学和 统计物理、狭义的以及广义的相对论、量子力学和量子场论。还有，在科学的起源之前 的，关于神话与逻辑的话题。” “我将拭目以待啊。”某君回答道。 % E$ x/ [/ V+ ]( J" H
二、几何学、几何学思维方式和理性思维方式
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10.概要
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某君向某某君问道：“什么是（欧氏）几何学？” “几何学是这样一种理论，它以一种特定的方式，给出几何图形（如三角形、圆等） 的几何性质。”某某君答道。 “这种特定的方式是一种怎样的方式？” “从少数普遍公认的公设或公理和一些定义出发，以一种严格的方式证明许许多多的 命题……具体说来，在欧几里得的《几何原本》中， 从 10 条基本论断（公设或公理）和 132 个定义，推理出 468 个命题……说得理论一些则是，欧几里得几何事实上是一个建立 在基本假设和定义上的命题系统。”某某君回答道。 听完这些后，某君有些摸不着头脑，他挠了挠头，问道：“你提到的定义、公设、公 理和命题，还有证明这种推理方法，到底是什么东西呢？” 6 O( T5 f, W$ o3 F$ }, d
11.定义
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“首先讲讲定义，它通常有两种用法，我们可以说‘给一个概念下定义’和‘某概念 的定义’。‘给一个概念下定义’指的是‘确定这个概念的含义’这一思维活动，通常用 含义已知或者明白的概念，来给出要定义的概念的含义。而‘某概念的定义’指的是该概 念的确定的含义。”某某君回答道，“举一个例子，比如等腰三角形，其定义为，某个三 角形，如果有两边长度相等，那么这个三角形称为等腰三角形。在这个定义里，“等腰三 角形”的含义由“三角形”和“两边长度相等”这两个观念的含义确定，而三角形，也称 为三边形，其定义为：一直边形，如果具有三条边，那么该直边形就称为三边形。而直边 形，则是由三条直线围成的闭合图形。” 某君问道：“以这种方式认识概念有什么好处呢？” 某某君回答：“我们回到上面的关于等腰三角形的例子。当我们将那个定义过程反过 来，就是：通过闭合图形和直线这两个概念，得到了（定义了）三角形的概念，而再加上 两边相等这个条件，就可以得到等腰三角形这个概念的定义了。为什么要这样做？给概念 下定义的过程要达到的目的是：通过含义已知的概念说明含义未知的概念。于是，一个显 而易见的好处就是：我们就可以通过前者认识后者。另外一点值得注意的是，通常用来定 义的概念（比如三角形），比起被定义的概念（比如等腰三角形），其含义中的内容更 少，而内容较少的概念比起内容较多的概念来是更加普遍的，从而我们也可以说‘用较普 遍的概念来定义较特殊的概念’。” 某某君继续说道：“除了这个好处之外，还有一个也许是同样的好处：这个被定义的 概念的含义被‘唯一地’确定下来。这样，以后我们在论证过程中只要遇到这个概念，它 都保持着同一含义（直到因为发现概念的定义不准确而不得不修改它为止）。相同的概念 保持相同的含义，这点在论证过程中是很重要的。 顺便说一句，这种给概念下定义的做法表现了以数学论证为代表的理性认识的某些首 要的基本活动，理性认识的某些重要特征是：1 通过已知的、简单而基本的（从而也是普 遍的）观念或者论断来认识未知的、复杂而导出的（从而是特殊的）观念或者论断；2 在 回答问题之前要先给问题中涉及到的概念下定义；3 给出基本概念之间的关系。”
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12.公设、公理和命题 & g$ L5 G- L6 G q. F
某君说：“我想我已经知道几何学的概要以及‘某概念的定义’这个术语是什么意思 了。那么什么是公设和公理呢？” 某某君回答道：“公设或者公理，可以认为两者含义相同，共同表达这样的意思：作 为整个命题系统的无需证明的命题。在这里稍微回到前一小节关于定义讲到的内容是有好 处的，我们曾提到给一个概念下定义的过程可以认为是‘通过普遍的概念的含义确定特殊 的概念的含义’的过程。于是，特殊的概念的含义就可以通过普遍的概念的含义给出，那 么接下来的问题是，普遍的概念的含义是如何给出的呢？回答就是：通过公理或公设给出 的。 公理或公设有这样的特征：其中所涉及的概念是一些普遍概念，这些普遍概念所给出 的基本关系就构成公理或公设了。而正是普遍的概念之间的关系规定了具有这一关系的诸 普遍的概念的含义。” 某君说：“原来公理就是普遍概念之间的关系，其作用之一就是规定普遍概念的含 义，而知道了普遍概念的含义，我们就明白了特殊概念的含义，从而是否我们就能够对关 于特殊概念的命题进行论证或进行理解了呢？” 某某君回答到：“你想得倒是挺远的，不过你刚才的话的确勾勒出了整个理性思维的 大致的轮廓。不过当前我们不必这么急，还是先给出一些关于公理的例子，使得我们得以 比较具体地了解它们，然后才继续深入下去探讨几何学思维方式、数学思维方式，甚至理 性思维方式。” 于是某某君举例道：“比如以下公理：两个图形，如果它们相互重合，那么它们就是 全等的。其中的“图形”是一个普遍概念，而这个公理告诉我们如何论证两个图形是相等 的，答案是，这两个图形能够相互重合。于是我们在原则上可以回答以下一些具体问题： 如何论证两条线段是相等的，如何论证两个角是相等的，如何论证两个三角形是全等的？ 如何论证两个四边形是全等的？如何论证两个圆是全等的…… 再比如以下公理：两个量，如果它们等于同一个量，那么这两个量相等。在这个公理 中，“量”就是一个普遍概念，而这个公理回答了这样的一个一般问题：如何论证两个量 是相等的？回答是：当它们等于同一个量的时候。于是，我们就可以使用它们论证关于量 相等的更具体的问题，比如如何证明两个线段的比例是相等的，如何论证两个平面图形的 面积是相等的，如何论证两个立体图形的体积是相等的，等等等等。” 某君说：“嗯，公理我了解了。下面请谈谈命题吧。” 某某君回答：“举个例子就明白了：等腰三角形的两个底角相等。在欧几里得几何 中，其中的几何命题指的是几何概念（如等腰三角形的两个底角）之间的关系（相等）， 命题表达的内容是几何对象之间的关系，比如上面引述的命题告诉我们的是等腰三角形的 两个底角之间的关系。” 某君接着问：“既然定义、公理和命题都已经讲了，那么剩下的疑问便是，如何通过 定义和公理来证明命题呢？”
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13.证明
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某某君对某君说：“介绍了定义、公理和命题之后，现在已经是谈证明的适当的时候 了。可以说，正是证明这种方式，将定义、公理和命题联系起来，或者说得更准确一些： 一个命题，通过证明的方式归结为若干定义和公理，从而以一种清晰而严格的方式被确定 下来。当我们以这种方式确立命题时，将产生这样的结果：只要作为前提的公理和定义是 正确的，那么作为结论的命题就是正确的；反过来，如果要表明某个命题是错误的，只要 指出作为前提的命题和定义是错误的就行了。 为了明白起见，我们通过具体例子来说明，我们要证明以下命题（《几何原本》第 1 卷命题 4）：如果存在两个三角形，其中一个三角形的两条边等于另一个三角形的两条 边，且这两对对应相等的边所夹的角也相等，那么这两个三角形是全等的，从而三角形中 剩下的对应边相等，剩下的对应角也是相等的。 0（预备工作）一个命题总包括已知条件和要证明的结论，因此，当我们要证明一个命 题的时候，首要要做的就是找出已知条件和要证明的结论。于是我们问自己：在这个命题 中，什么是已知条件，哪些是要证明的结论？回答是：已知条件为，两个三角形，一三角 形的两条边等于另一三角形的两条边，且这两对对应相等的边所夹的角也相等；要证明的 结论为，这两个三角形是全等的，从而三角形中剩下的对应边相等，剩下的对应角也是相 等的。 当然，上面揭示的是本命题的内容，事实上，对于几何论证而言，诸公理也属于已知 条件。由于它们也不多，熟悉它们并不是困难的，但是记得它们也是已知条件。 1 为了理解一个命题，我们要找出其已知条件和要证明的结论，并试图理解它们，也 就是理解其中涉及到的概念。 1.1 在已知条件中，涉及到‘一个三角形的边与另一个三角形的边相等’和‘一个三角 形的角与另一个三角形的角相等’这两个句子，我们要弄明白它们的含义。根据公理 4， 一个图形，如果能够与另一个图形重合，那么它就全等于另一个图形。由于边和角都是一 种特殊的图形，从而公理 4 适用于它们，于是，两条边相等，其含义就是我们可以移动一 条边到另一条边所在的位置，使得它与另一条边重合。同理我们可以得到两个角相等的含 义。（当然，对已知条件的完全理解还包括对三角形、边、角等概念的定义的理解。只有 理解了它们，我们才能够将特殊命题与普遍的公理联系起来。） 1.2 要证明的结论是：这两个三角形全等。我们问自己：如何证明两个三角形全等呢？ 根据公理 4，我们知道，一个图形，如果能够与另一个图形重合，那么它就全等于另一个 图形。由于三角形是图形的一种（从三角形的定义我们知道这点，由此可见给出定义是重 要的），因此，一个三角形，如果能够与另一个三角形重合，那么这两个三角形全等。这 样，只要能够表明在已知条件下，这两个三角形确实能够重合，那么就证明了这两个三角 形是全等的了。 2 通过以上的对于命题的理解，我们已经找出证明的方法（见 1.2）：通过已知条件表 明这两个三角形是可以相互重合的。 9 r! e1 ?; Z5 R8 d2 C8 P' d
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如图所示，已知：ΔABC 和ΔDEF，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF, 求证：ΔABC ≌ΔDEF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BC=EF 证明：（记住我们要做的是使得ΔABC 和ΔDEF 重合，这是目的；而我们知道的是 AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，这些条件和公理 4，使得我们可以让相等的线和角重 合） 由于 AB=DE，因此我们可以以 D 为圆心（让 A 与 D 重合），AB 为半径画圆，假设 交 DE 所在直线于 E’。（之所以可以这样做，是因为有公设 3：以一点为圆心，一线段为 半径可以画圆。） / \* ~! H+ D( E7 n' e
于是 DE’=AB，又有 DE=AB，所以 DE’=DE。（公理 1：两个量，如果它们都等 于同一个量，那么这两个量是相等的。） 所以 E’与 E 是重合的。从而得到：如果 A 与 D 重合，那么 B 就与 E 重合。 又因为一个角由一个顶点和两条射线构成（角的定义），因此，如果 A 与 D 重合，且 边 AB 与边 DE 重合，那么根据∠BAC=∠EDF，以及公理 4，就必须有边 AC 所在直线与 边 DF 所在直线重合。 而根据 AC=DF，通过与证明 B 和 E 重合的相似步骤就可以证明 C 与 F 重合。 于是我们说，我们可以移动三角形 ABC 至三角形 DEF 的位置，使得边 AB 与边 DE 重合，角 BAC 与角 EDF 重合，边 AC 与边 DF 重合。 （接下来，只要再说明边 BC 与边 EF 重合就可以了。） 由于 B 和 E 重合，C 与 F 重合，那么根据在平面中两点之间仅有唯一的直线段，可以 BC 与边 EF 重合。 又由于三角形是由三边构成的封闭图形，而我们已经表明两个三角形三个顶点重合， 三条边也重合，从而两个三角形就重合了。根据公理 4，这两个三角形也就是全等的了。 如果两个三角形全等，那么剩下的对应的角也就相等了。 证明至此为止算是完毕了。”
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14.证明过程的一般元素
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某君听完某某君谈到的关于一个命题的完整的证明过程后，仿佛面对着一座庄严矗立 的大厦，他回过神来，继续向某某君问道：“感谢你向我展示某个具体证明的详细过程， 现在可否对以上的证明过程进行一种提炼，看看它有什么共同的普遍的环节构成，从而我 可以从这个证明中找到一种方法，以使我可以运用于这方法在其他命题的证明上。” “从具体的事情或者过程中找出抽象的普遍的东西，这的确是一种好的方法，一种使 得自己得以对同类问题进行举一反三的方法。 下面我谈谈我自己的看法。你可以将这些一般的论述与上面那个具体的证明过程的相 应步骤进行对比。首先是找出命题的已知条件和要证明的结论。然后是分别理解已知条件 和要证明的结论，也就是给出相关概念的定义，并用这些定义重新表述条件和结论，（根 据重新表述的条件和结论）找出联系条件和结论的论断，即已经‘证明的、且同时包含要 证明的命题的条件和结论的’另一命题或者公理、公设。在这整个过程中，对所涉及的定 义以及相关的公理的理解是核心重要的。” 某君继续追问道：“那么该如何正确地理解某个概念或者公理呢？” 某某君回答道：“看来你喜欢不断地提出问题来啊！这个问题很重要，但是已经不是 我们这个论题要解决的问题了，有机会我们单独再讨论这个问题。” 某君说：“好吧，我们暂时到这里吧。” 这时某某君突然想起了什么，对某君说道：“上面我们讲到的是几何学本身的一些东 西，即什么是一个概念的定义，什么是公理或公设，什么是命题，如何证明一个命题。从 而理解了人们是如何通过少数定义、公设和公理，以证明的方式建立庞大的几何命题系统 的。值得指出的是，这种做法所体现的思维方式的力量是如此强大，以至于它最终冲出了 几何学的范围，走到哲学，尤其是理性主义哲学中，成为理性思维方式的一种重要源泉 。 我们会接着简要地谈谈这一点，看看笛卡尔和斯宾诺莎是如何这样做的。” - Z% A% A/ S) N/ o0 b1 N# u
15.再论证明
& L9 ^) v) ?; F& \( Y某君在听了某某君关于证明的具体过程以及一般内容的论述之后，心里依然感到有一 些疑惑，于是他找到某某君，希望能够澄清心中的疑惑。 他问某某君：“关于证明，能否讲得简练些，让我能够更好地掌握它？另外，这种几 何学的思维方式确切来说是什么？它对于我们的日常思维或一般思维有什么启发？” 某某君回答：“首先，我们这样来提出要解答的问题，所谓的‘证明一个命题’是什 么意思？这样的提问比起‘证明是什么’这样的提问更完整，从而更有利于回答。” “好的，那么，证明一个命题是什么意思？（比如，证明‘两个三角形，如果两对应 边以及它们的夹角都相等，那么这两个三角形全等’这个命题是什么意思？）为了方便理 解，我想在我们讨论更一般的问题时后边加上对较具体的问题的讨论。”某君接着某某君 的话说。 “嗯，这个主意不错。那么我们尝试来回答以上提出的问题。为了回答‘证明一个命 题是什么意思’，我们首先要回答‘命题是什么’。”某某君说。 “哦，为什么呢？”某君好奇地说。 “这是因为一个问题由若干概念构成，而为了回答这个问题，我们应该对作为它的部 分或者构成元素的东西（即概念）有所了解，也就是说，为了理解整体，我们先理解部 分。”某某君说到。 “嗯，我想这个思维程序还是值得信赖的。那么，命题是什么呢？”某君说。 “这个时候我们就要回到具体的例子来继续讨论，比如我们之前遇到的命题“两个三 角形，如果两对应边以及它们的夹角都相等，那么这两个三角形全等”，还记得我们之前 在文章 4 中提到命题由已知条件和要证明的结论构成的吗？”某某君说。 “嗯，记得的。” “好了，那么，关于命题是什么这个问题，我们首先知道的是：命题由已知条件和要 证明的结论构成。现在我们要更进一步，我们要了解的是：已知条件和要证明的结论是什 么。”某某君说。 “好吧。那它们是什么呢？……噢，我知道了，我们要去看看具体例子，从中得出一 些什么东西，正如我们上面试图回答命题是什么时我们所做的。”在某某君展示他对问题 的回答过程时，某君似乎学习到了什么。 某某君感到很高兴，说到：“似乎你已经初步地领悟到了回答问题的一些东西。好 的，我们看看关于‘已知条件’和‘要证明的结论’这两个概念的具体例子吧。”
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16.再论证明（之二） . P- Q9 ^0 B" O9 \
某君说：“上次我们谈到了命题由‘已知条件’和‘要证明的结论’构成。那么，这 两个概念是什么意思呢？” 某某君回答：“我们先回顾一下之前用到的例子。记得所引用的命题是‘如果两个三 角形，其中一个三角形的两条边等于另一三角形的两条边，且这两对相等的边所夹的角也 相等，那么这两个三角形是全等的。在这个命题中，什么是已知条件，哪些是要证明的结 论？回答是：已知条件为，两个三角形，一三角形的两条边等于另一三角形的两条边，且 这两对相等的边所夹的角也相等；结论是，这两个三角形全等。 我们可以看到，已知条件和要证明的结论是由一个或多个句子（或者称为判断）来表 达的，每个判断表达的是概念的关系，比如说用以表达结论的判断‘这两个三角形全 等’，其中所涉及到的概念为‘这两个三角形’，而‘全等’则是表示关系。 因此我们 说，已知条件和要证明的结论都是由诸概念及其关系构成的。”
" D5 M. i, S9 J- j3 c& o. ~! e某君说：“根据上面的讨论，我总结一下。（几何）命题是由已知条件和要证明的结 论构成的，而已知条件和要证明的结论都是一些判断，每个判断由若干概念构成，判断表 达的是诸概念之间的关系。是这样吗？” “是的。” 某君继续问道：“那现在可以回答‘证明一个命题’是什么意思了吗？” “嗯。所谓证明一个命题，就是‘从命题的已知条件出发，表明命题的结论是成立 的’。”某某君回答说。 “也就是说，如果我要证明一个问题，那么我要做的是分为两步：1 从命题中区分出 什么是已知条件，什么是结论；2 从已知条件中得到结论。”某君接着某某君的话说道， “但是这个定义并没有明确告诉我们如何从已知条件得到结论。” “是的，我们不要奢望一下子就将问题全部解决，我们须分阶段、分层次来解决问 题。比如，知道‘从已知条件中得到结论’是一个层次，而知道‘如何从已知条件得到结 论’是相对来说更深的层次。现在我们就来着手处理这较深层次的问题。”某某君说道。
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17.再论证明（之三）
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某君问道：“那么，如何从已知条件得到结论呢？” “结论，表达的是特殊概念之间的关系，而公理，表达的则是普遍概念之间的关系， 根据特殊概念的定义，可将特殊概念和普遍概念联系起来，从而结论就可以通过所涉及的 特殊概念的定义和公理得到。”某某君概要地回答道。 “你讲得太抽象了，能够举个例子呢？”某君听到这概要地回答，感到有些摸不着头 脑。 “上面的回答非常简单（虽然抽象了些），但却是‘如何从已知条件得到结论’这个 问题的完全的解答了，希望你能够细细琢磨，确确实实地理解它。现在我用之前我们证明 过的命题的证明过程来说明一下上面这个解答。 结论‘两个三角形全等’中特殊的概念指的是三角形，而全等是这两个三角形的关 系。三角形的定义为：一个直边形，如果其边数为三，那么它就称为三角形（也称为三边 形）；而一个图形，如果它由直线段围成，那么它就是直边形。于是，通过三角形的定 义，我们知道三角形为一图形。公理 4 为：两个图形，如果它们能够重合，那么它们就是 全等的。于是我们可以看到，表达特殊概念间的关系的结论‘两个三角形全等’，通过三 角形这一概念的定义，与表达普遍概念（图形）的关系（全等）的公理联系起来了。由于 定义是已知的，且公理也是已知的，于是未知的（或要证明的）结论就通过已知的定义和 公理而得到了。 最后我还必须指出一点，上面我所描述的只是一个命题的整个证明中最核心的那部分 （其他的已知条件还有命题本身给出的，但由于它对于证明过程的核心部分来说是不必要 的，因此就不谈论它了）。”某某君比较具体地展开叙述前面他所给出的较抽象地回答。 某君听完后，觉得有必要回去细细回味一下，虽然某某君给出了比较具体的论述，但 是他依然觉得比较难以理解的。于是某君说道：“我还是回去再理解一下你的回答吧。” “好的。最后，我们总结一下我们这次谈话中的主要内容，我们谈了很多，但是关键 的只是以下的很少的一部分。 如果有人问我‘如何证明一个命题呢？’，我的回答将是‘通过特殊概念的定义以及 普遍概念之间的关系，可以证明特殊概念之间的关系。over。
9 e' \1 D5 W% s' S/ w6 h4 w! V如果我们理解了何谓证明，那么我们将可以理解以之为基础的几何学思维方式，以及 以几何学思维方式为基础的理性主义思维方式。这将是我们往后的谈话的主题。好了，这 次就谈到这里吧。” 2 O( d4 w% d* A9 m/ a; U, J! Z I
18.几何学思维方式以及它在一般思维中的应用（1）
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某某君说：“谈完了证明之后， 我们便可以谈及几何学思维方式了。所谓的几何学思 维方式，就是通过公理以及定义来证明几何命题的过程。” “这样说来，此种思维方式目的在于证明几何命题，也就是看看它们是不是真的。” 某君接着说道。 “后半句话说得还不是太确切，我们只能说，通过这种方式，可以保证几何命题与公 理是一致的。如果我们希望知道几何命题是否真实的，那么就需要知道公理是否真实的 （或在什么范围及条件下是真实的）。 ”某某君纠正道。 “那么，我们就可以这么说：在公理是真实的情况下，被证明的几何命题也是真实 的。是这样不？” “是的。”某某君肯定了某君的说法，继续说道，“由此，我们便给出了一种确定几 何命题真实性的方式了！这对于追求真理的人们来说不得不说是一种福音。另外，这种方 式是如此的确定、系统以及秩序井然，完全不是随意的，以至于打动了那些热爱思考的人 们，使得他们提出一个大胆的问题！” “是什么问题？”很显然某君被这个神秘的问题吸引住了。 “这种几何学思维方式是否也适合于证明其他类型的（非几何学的）命题？”某某君 回答道。 “将几何学思维方式应用于非几何问题，这的确有些不寻常，怪不得你说提出这个问 题需要勇气！” 某某君接着说：“比较完整的说法是这样的，当一个人就某问题提出其答案的时候， 这个答案是以命题的方式存在的，既然是命题，那就可以看做由若干概念组成，于是问题 就变成：是否可以给出这些概念的确切定义，并将该命题归结为其真实性是显然的公理？ 如果这样做是可能的，那么我们就可以知道这个答案是否真实的。” 某君补充道：“考虑到所有的知识都是由命题给出的，因此，至少从表面看来，可以 将这种几何学思维方式用于确认任何知识的真实性！” “我不得不说，这个想法很有雄心，但是未免太骄傲了些。但太保守的观点也是不合 适的，因为这种方式的确可以推广到某些知识部门，物理学就是其中最好的例子。”
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19.几何学思维方式以及它在一般思维中的应用（2）
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某某君和某君又开始就几何学思维方式进行谈话了，为了使得某君能够更好地进行本 次谈话，某某君首先总结了上次谈话的内容，他说道：“上次我们谈的内容主要是，将 ‘如何证明一个几何命题’推广至‘如何证明一个命题’，然后在后者的基础上谈及‘如 何判别一个命题的真实性’。这次我们用稍微不同的语言来继续谈及这最后一个问题。” 某君说道：“好的。” “这个问题如下：如何理解一个命题？”某某君说道，“考虑到任何知识，尤其是科 学知识，都是通过命题来表达的，所以当我们回答了这个问题之后，事实上就相当于回答 了以下问题：如何理解我们学习到的任何知识，尤其是科学知识？” “那岂不是找到一种学习的普遍方法了！”某君惊奇地说。 “的确如此，但是不要将这种方式绝对化，否则会排斥别的同样有效的学习方式。” 某君继续说道，“理解一个命题，我们将其含义认为是‘判别一个命题真实性’的另外一 种说法，于是我们认为，当（1）了解了构成命题的概念的含义，（2）将这些概念的关系 归结为更基本的概念之间的关系，（3）承认这更基本关系的时候，我们就说我们理解了这 个命题。” “你说到的‘承认这更基本关系’是什么意思？”某君显然没有完全理解这句话，提 问道。 “也就是说，我们承认这‘基本概念的基本关系’是真的，比如几何中的一个公理： 两个量，如果都等于第三个量，那么它们是相等的。这个公理是如此显然，以致每个人都 认为它是对的，都认为自己已经理解了它。因此，一个对于命题的理解的过程，最终必然 建立在一种人们都认为是正确的、具有普遍意义的基本命题上。”说完了这些，某君感慨 道，“以这样的方式建立起来的知识结构，必是系统的、秩序井然的，而这种知识的秩序 性，给我们一种巨大的启示：这个世界上的多种多样的事物及其运作方式，必是根据内在 的少数的规律组织起来的……这是我们关于世界的信仰，也是人们探究世界的热情的源泉 之一……” % ~; ~& `& d2 q4 ~6 B
20.理性主义思维方式（笛卡尔篇之一）
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某君说：“我们总算谈完几何学思维方式了，我记得你以前说过，理性主义思维方式 是以几何学思维方式为基础的。这次我们是否可以谈谈理性主义思维方式呢？” “是的。这次我们就谈谈理性主义思维方式。”某某君接着说，“笛卡尔和斯宾诺莎 是理性主义这一哲学派别的代表人物，所以，下面我们将围绕着这两位哲学家进行讨论 吧。” “好的。”某君同意，“我的问题是：理性主义者，当其遇到一个问题的时候，他/她 是怎么解决它的？或者说，理性主义者解决问题的方法是什么？” “嗯，我明白你的问题了。”某某君说，“首先我们要回答的一个问题是：何为理性 主义者？他们是将理性作为认识事物、解决问题的基本思维能力的人。 ” “那什么是理性呢？”某君追问道。 “理性嘛，现在你只要将之视为人的一种认识能力，通过这种能力，人们按照下面即 将要叙述的方法进行思维。到目前为止，对于理性，你只要懂得这么多就够了。更多的内 容，日后我们有机会讨论康德的时候再谈及它。”某某君回答道。 “好吧，那你先告诉我他们按照什么样的方法来回答问题吧。”某君说。 “当遇到一个问题时，我们将之视为一个复杂的问题；然后将复杂的问题分解为若干 简单而基本的问题；理性通过其直觉能力掌握关于基本概念的清晰明白的论断，用它们解 决简单而基本的问题；然后理性通过推论能力从基本的清晰明白的论断出发推导出复杂的 论断，以解决复杂的问题。在这里有两点值得注意的：1.当将复杂问题分析为若干简单问 题时，要确保分析得全面，不要遗漏某些方面；2.我们以之作为出发点的基本论断必须是 清晰明白的，不能有任何可怀疑的成分存在。”某某君说。 “上面所说的‘问题’指的是任何一个问题吗？”某君问。 某某君回答道：“是的。我想，笛卡尔的初衷，是将几何学思维方式进行推广，使之 适用于解决非几何的问题，尤其是科学问题，特别尤其是物理学问题。科学往后的发展证 明了：以几何学思维方式为代表的逻辑推理方式，成为科学方法的两个主要方面的其中一 个。另一个是实验的方法。关于这个话题，我们往后的谈话中会涉及到的。现在还是回到 主题来。” % l( N7 T$ W+ K1 a! T0 z
“嗯，好的。我试图总结一下你上面说到的理性主义的解决问题的普遍方法：将复杂 问题分解为若干简单问题；理性通过发现基本概念的清晰明白的论断解决这些简单的问 题，然后通过推论能力从基本论断得到较复杂的论断，从而解决复杂的问题。是这样 吗？”为了更好地掌握某某君所说到的方法，某君做了概要式的总结。 “嗯，是这样的。”某某君回答道。 “这岂不是一种‘以复杂的问题作为思考的起点，将复杂分解为简单，再按照从简单 到复杂的秩序解决问题’的过程。”某君又进行一次总结。 “可以这么说，但不要忘了它的完整的含义就好。关于这个方法你还有什么问题要提 出的？”某某君说道。 “的确有，上面讲到的方法我还有不明白的地方。”某君说，“不过这次谈得不少 了，我们下次再聊吧。” “好的。”某某君说。
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21.理性主义思维方式（斯宾诺莎篇之一） , y; t/ c8 Z+ o, p* r$ y
某某君对某君说：“上次你关于笛卡尔还有一些疑问，这些疑问我想我们下次再谈 吧，这次我们谈谈斯宾诺斯，这是个不可思议的人儿。” “那好吧。”某君想着可以了解一个不可思议的人儿，也就答应了某某君的要求， “为什么说他是个不可思议的人儿呢？” “因为这是一个终生未婚，过着宁静而简朴的生活，将自己全部地献身于探索真理的 事业的人！”某某君在说话中显然地带着对斯宾诺莎的敬意。 “嗯，能够一生专心一意地为着一个伟大的目标而努力，这的确是不容易的！”某君 补充道，“那么他与理性主义有什么关系？” “总的来说，他和笛卡尔的目标是一致的，那就是通过一种理性主义的方式建立起关 于这个世界的真理体系。”某某君回答。 “关于这个世界的真理体系？”某君不解地问。 “也就是从一个自明的真理出发，通过推演，从而以一种必然地方式引出其他真理， 于是得到一个关于诸真理的有秩序的体系。”某某君回答，“笛卡尔提出的那个最初的真 理，就是有名的‘我思故我在’。” 某君问道：“这个命题我倒是听说过，但是我不怎么知道它的含义。” “那我简单说说吧，笛卡尔说，‘我可以怀疑一切的真实性，但是我不能怀疑我正在 怀疑，从而，我在怀疑（或者更一般的说，我在思考）这一点是绝对真实的，从而必然可 以推出我是存在的，否则谁在思考呢！”某某君回答说。 “这个观点有什么样的意义吗？”某君显然还不明白为什么这个显然地命题的意义何 在。 “虽然我也不完全清楚，但是我试着谈谈。我思故我在，这个命题将思维（或者理 性）作为一个存在的人的第一属性赋予人本身，从而，每一个人，作为一个个体，都是一 个具有独立思维的人；每一个人，作为一个个体，都不是教条的被动接受者。每一个人， 将因其思维（或理性）作为这个世界的一种有尊严的主体而存在。另外，笛卡尔将这个命 题作为他的关于世界的真理体系的第一原理，从而作出这样的宣言：人的理性，是关于世 界的真理体系的一种（甚至是唯一的）源泉。这些论断，不仅激励着人们摆脱被动地接受 权威、教条或错误的倾向，而且激起人们运用自己的理性遵循由笛卡尔总结的几个简单而 有效的方法去探索真理的热情。”某某君根据自己的理解，试图回答某君的疑问，“好 了，做了这些铺垫后，我们还是回到这次谈话的主题吧。”
0 ]2 k" n. W% \7 ^0 E$ Y, |( X, Z22.理性主义思维方式（斯宾诺莎篇之二） / J7 n: J1 _- x! |4 R
某君和某某君又开始了他们那未完的谈话。 “上次我们仅是提到了斯宾诺莎，这次我们专门谈谈他吧。”某君提议。 “好的，我们之前提到理性主义者的目标在于建立关于世界的真理体系，通过这些 ‘真理’，我们得以理解世界上的事物和人的行为。”某某君说道。 某君疑问道：”那么，斯宾诺莎是怎么做的呢？“ “他沿着笛卡尔开创的理性主义道路——从简单清晰无可怀疑的基本观念开始，运用 几何学的推理方式，来理解或者推导出各种事物（甚至人）的行为来——完全改变了‘上 帝’的观念，彻底地运用几何学方法来理解事物和人（尤其是人）的行为。”某某君回答 道，“其总的纲领在于，通过上帝及其属性（上帝这个词待会会解释）来理解自然物以及 人的属性和行为。” “在你向我解释具体的内容之前，我想问一个问题：他为什么采取这样的纲领？”显 然某君对斯宾诺莎的总意图并不理解。 “好的，就先谈这个吧。其实就是，在几何学中我们通过公理来推导或者理解命题； 这种方法的实质在于，通过普遍概念之间的关系来理解特殊概念之间的关系；而在斯宾诺 莎的纲领中，上帝及其属性，以及自然物和人的属性，前者属于普遍概念之间的关系，而 后者则属于特殊概念及其关系；斯宾诺莎正是在这个意义上建立其纲领的。”某某君向某 君解释道。 “呵呵，太好了，我终于明白，原来斯宾诺莎，以及比他生活得早一些的笛卡尔，是 看到了几何学方法的普遍意义，才将之运用于哲学上，从而为哲学中这理性主义派别开宗 立派的。”显然某君因为理解了这派哲学的精神而欣喜不已。
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23.理性主义思维方式（斯宾诺莎篇之三） : n1 Y; h/ d- H
某君和某某君继续谈论斯宾诺莎。 “上次我们谈到，斯宾诺莎的总的纲领在于通过上帝及其属性来理解事物或人及其性 质。”某某君回忆上次谈话的内容后说道，“那么，在斯宾诺莎那里，上帝是什么？是那 个有意志且全知全能的世界的创造者吗？” “那么，什么是上帝（或者神）呢？”某君疑惑不解地问道。 “我们可以从他的有名的《伦理学》中找到神的定义。‘神，我理解为绝对无限的存 在，也就是具有无限多属性的实体，其中每一个属性都代表永恒无限的本质’。”某某君 引述斯宾诺莎关于神的定义，“‘实体，我理解为存在于自身中，并通过自身而被认识的 东西’，而‘属性，我理解为实体的本质’。” “虽然这的确有够难懂的，但是我还是可以识别出他所说的神已经不同于那个有意志 的世界创造者了。”某君说道。 “再进一步讨论之前，稍稍离题说一件事情，那就是斯宾诺莎，作为一个犹太人被逐 出犹太社团，其原因就在于他的这个在正统犹太人看来不可接受的关于神的观点。”某某 君说道，“在这个意义上我们说，他是一个有勇气追求思想的独立、自由与创新的哲学 家，即使冒着被逐出族门的险也在所不惜！” “这的确值得我们佩服的，想想有几人能够在这样巨大的压力下还能够坚持自己的思 想？！”某君补充道。 某某君继续说道：“实体的样式，指的是在他物内，且通过他物而被认知的东西。”
0 l6 \ m% b5 a4 _7 p# n“实体与其样式之间是什么关系呢？”某君问道。 “这的确问到点子上了，为了理解两者之间的关系，我们还是提及之前反复提到的一 般概念与特殊概念之间的关系，在下定义的过程中，我们是用一般概念来定义特殊概念的 （如果忘记的话可以回头看看本系列文章的前几篇），也就是说，（从理性主义的角度） 特殊概念是通过一般概念来认识的。如果我们把实体的样式类比于特殊概念，把实体类比 于最一般的概念，那么由于最一般的概念是通过其自身而被认识的，从而我们可以了解为 什么斯宾诺莎定义实体时使之通过自身而被认识，也可以了解为什么说实体的样式存在于 他物之中且通过他物而被认识。而实体的样式对应着我们看到的具体的事物，由于实体的 样式可以通过实体及其属性而认识，那么我们就说具体事物可以通过实体及其属性来认 识，考虑到神的定义为具有无限多属性的实体，从而是最最一般性的存在，于是我们可以 说具体事物间的性质可以通过神来认识。”某某君回答道。 “原来他是在这个意义上说由神可以理解这个世界的所有事物，包括人本身。”某君 了解了某某君所说的之后感叹道，“如果不知道这些，我还真的当他在胡说八道呢！” “呵呵，正是在这个意义上他说了一句让我很感动的话，‘对神的理智的爱’”，某 某君说道，“这是对万事万物之本源的一种怎样的情感啊！”
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三、自然、真理和物理理论 3 I* x/ X! }! ]7 |& C
24.什么是物理学理论
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当考察一些比较成熟的物理理论（比如经典力学、电磁学等）之后，我们可以总结出 物理理论的一些一般特征。 1.每一物理理论都存在一个基础部分，该部分由少数（未定义）的基本概念以及联系 基本概念的（在该体系内不可证明的）基本假设组成； 2.每一物理理论都存在一个导出部分，该部分由相对大量的命题构成，这些命题是由 基本概念及基本假设通过逻辑推理得到的； 3.每一物理理论都对应着一定范围的经验或现象，这些经验与“2”中所述的命题有直 接的对应的关系； “1”与“2”所涉及到的关系是基本命题与导出命题的关系；“3”所涉及的关系则是 命题与经验的关系。前一种关系使得人们可以从少数基本命题推导出大量命题，后一种关 系使得作为主观形式的观念性的东西与现实的经验联系起来。 于是我们就明白了“解释或理解某经验”指的是什么意思，它不过说的是找出蕴含在 该经验中的基本定律（说得更通俗一些就是“基本关系”，而经验所反映的是非基本的外 部的关系）。 ! ~1 Y1 y1 x a# [
25.什么是理论思维方式 7 J' X; Q+ Q2 V3 v7 s
上一篇文章尝试回答以下问题：什么是物理理论？ 基于对以上问题的回答，下面尝试回答以下问题：什么是理论思维方式？ 让我们换一个方式提出问题：在什么情况下一种思维方式被称为是理论的？ 回答如下： 1.一个理论（注 1）包含着基础部分、导出部分和经验部分。 2.思维方式指的是将两者联系起来的能力。 3.于是，在理论中有两件事情是我们的思维应该做的：其一，将基本部分和导出部分 联系起来；其二，将导出部分和经验部分联系起来； 4.于是，当思维在进行着“3”中所讲到的两类思维活动的时候，我们所使用的思维方 式就是理论思维方式。 说得具体一些，“3”中的第一种能力就是通常说的逻辑推理能力，第二种能力我还不 知道怎么称呼。 这种理论思维方式还可以帮助我们“理解经验”：当找出蕴含于经验中的基本定律或 规则或关系的时候，我们说我们理解了该经验。 还有一点要说的，那就是：已知某些基本概念及其定律来理解经验是理论思维方式可 以做到的，但是，已知某些经验，要人们发现或者创造出基本概念及其定律来，这不是上 面所述的理论思维方式力所能及的事情。 注 1：此句话所讲的理论假设为具有物理理论的那三个特征。 ( \5 X7 k8 ~3 k v/ }* k8 b8 B
26.基于理论思维方式的对自然的猜测
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既然物理理论有三个部分，即基础部分、导出部分和经验部分，那么根据唯物论的主 观认识是客观世界的反映的观点，可以猜测自然界具有以下两部分：基本实在（深层实 在）及与之有关的基本关系，非基本实在（表层实在）及与之有关的关系。前者相应于理 论的基本部分中的基本概念和基本关系（或定律、原理），后者相应于理论的导出部分的 概念及关系。在这种对自然的猜测中，“实在”和“关系”将作为基本的客观存在物被强 调；对于“实在”来说，有外在的以及内在的，对于“关系”来说，有基本的和非基本 的。从本体论观点来说，外在实在的非基本关系由内在实在的基本关系产生；从认识论的 观点来说，导出的（或说非基本的）概念及其关系以及与之对应的感觉经验可以通过基本 概念的基本关系得到理解。
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27.自然的可理解性和统一性
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根据上文的关于自然的“猜测”，我们区分出表层自然（即表层实在及其关系）和深 层自然（深层实在（或基本实在）及其基本关系）。 表层自然的主观对应物是现象或感觉经验（即感觉及其关系），深层自然的主观对应 物是概念体系（及基本概念及其基本关系）。 对于某类感觉经验来说，它们是为数众多的、杂乱的、表面上彼此之间没有关联或者 联系不紧密的，此时我们说我们不理解这些感觉经验； 而当我们将这些感觉经验整理至某 种秩序或关系之中，使它们彼此相互关联成为一个整体时，我们就说我们理解了这些经 验。 用我们在上文引进过的术语来表达，就是：当我们将相对来说大量的、表面上彼此无 关联的或关联不紧密的诸感觉以及关系归结到由基本概念及其关系构成的秩序中的时候 ， 我们就说我们理解了这些感觉经验。 于是我们看到：（少数的）基本概念及其基本关系具有一种统一（大量的）表面上彼 此无关或关系不大的感觉经验的作用。 这个事实让我们看到人们的科学思维是如何运作的。同时也让我们看到： 由于基本概念及其关系对应着自然中的深层实在及其基本关系，感觉经验对应着自然 中的表层实在及其关系；因此得到结论： 自然界的统一性导致自然界的可理解性。
' e6 a3 g& ~0 \* s28.自然进程和思维进程 ! k3 O6 M( E5 ~! Q% `' f0 X
在自然中，我们认为，是先有深层实在及其基本关系，然后才有表层实在及其关系； 而在思维中，情况则是，人们可以直接感知到的是表层实在及其关系，通过理论思维 方式（见《理论思维方式》一文），从感觉及其关系获得基本概念及其关系，从而认识到 深层实在及其关系。 因此，我们得到科学思维中的如下过程： 从某类感觉及其关系入手，通过非逻辑的方式，如直觉、猜想、想象、哲学思辨、数 学构造等，获得基本概念及其基本关系；然后通过逻辑的方式，从基本概念及其关系推导 出与感觉经验可直接比较的命题，从而将各种概念、命题以及大量的感觉经验纳入到一个 数学结构中。
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29.真理的含义以及智慧的客观基础
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在《基于理论思维方式的对自然的猜测》中，提到了“自然”由“实在”和“关系” 构成。 当我们谈到“自然界中存在的真理”时，究竟指的是什么意思呢？以下尝试根据以上 的关于自然的观点以及对物理定律的一般考察，给出这个词的含义，然后简要地谈及自然 界的真理和人类的智慧（尤其是其理智的方面）之间的关系。 1.所谓真理，就是实在之间的必然（而真实）的内在关系。 2.每一个真理，都有两个方面，一个方面给出的是真理的具体内容，另一个方面指的 是其普遍的方面。 3.人类的智慧就建立在真理的这个普遍方面之上。
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（以上内容完全是抽象的， 部分原因在于这个论题本身的深奥，同时作者并没有达到 能够完全清晰地表述它的程度。） （目前有一些模糊的迹象表明，对于这个问题的比较彻底的解答，能够找到一种一般 的思维方式，凭借它，人们能够更好地去学习、解题和研究，说得简单一些就是，也许能 够找到一种一般地指引人们回答（任何）问题的思维方式。） V; _" P! q) n2 W8 b, u: P# t) y. a% O
补充：
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30.理论物理、数学和哲学的关系 - u3 T" B/ y2 C+ W
某某君常常教导某君道："如果你同时喜欢着哲学、物理和数学，那么理论物理学会是 一个好的选择。" 某君挠了挠头问道："这个奇怪的结论是如何得到的？" 这个问题着实令某某君吃了一惊，因为之前在听完教导后，某君大多是沉默不语，此次则 是打破了先前的沉默，而想着要理解这些教导的理由了。 但不管怎样，某某君是高兴的，因为比起倾听的伙伴来，他也喜欢（也许是更喜欢） 讨论的伙伴，于是他答某君道："撇开作为理论物理学的终极目的的指导实践不谈，其直接 目的在于解释和预言自然现象，而这是通过基本物理实在所遵循的物理规律来实现的。根 据真实性包含逻辑性这一基本原则，具有真实性的物理规律当然也就包含着具有逻辑性的 数学命题，而数学正是这些具有逻辑关系的数学命题的总和。这样，我们就解释了理论物 理和数学之间的关系了。" "那么，哲学与理论物理是什么关系呢？"某君继续穷追不舍地问道。 "首先让我们回答这样一个问题：哲学告诉我们什么事情？关于这个世界的哲学理论， 告诉我们的是作为一个整体的世界的基本特征（当然也包括由此引申出来的如何认识世界 的理论，不过现在我们先不理会这方面）；而，作为理论物理学基础的关于基本物理实在 的基本规律，正是这种"作为一个整体的世界的基本特征"的定量方面的表现，以这些基本 规律为基础，通过保持真值的数学逻辑推理得到各种各样的可以与经验相比较的物理命 题。就这样，理论物理实现了解释和预言各种各样的自然现象的目的。"某某君一口气地给 出了这些无比抽象的回答，然后补充道，"本来这段论述是为了回答理论物理与哲学的关系 的，但是连与数学的关系也一并再次回答了。" "没关系啊！"听完这些后，某君点点头，总结性地说道："在基础的物理原理的层面 上，理论物理与哲学发生关系，而在对基本原理的表述以及从基础原理到可以与经验比较 的具体物理命题的层面上，理论物理与数学发生关系。是这样不？" "嗯，我同意你的概要性的总结。"某某君点头。
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发表于 2015-4-21 20:32
