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本帖最后由细胞海洋于 2013-5-6 09:11 编辑 ; d' t1 `9 R; [- u! W
6 N$ I+ q. B& F' `
Intermediate Physics for Medicine and Biology- B6 Q* S3 o1 m( M2 b, S7 W
2 z0 N+ K. |0 u( u6 j
1 Mechanics 1/ Y1 D, g" P4 a3 E
1.1 Distances and Sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 T0 S. _" A% W, V+ O0 m
1.2 Forces and Translational Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3: k+ i) m( O4 h. U) v$ K& i; Q
1.3 Rotational Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Vector Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Force in the Achilles Tendon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 I( d" n! o( e
1.6 Forces on the Hip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 The Use of a Cane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9( q, }5 K; q+ \  D( z* N" C
1.8 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10; C0 ], m( r7 C3 y. T% @5 k
1.9 Stress and Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.10 Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.11 Hydrostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13  _( b' v( }2 s4 ?7 m( o( K: _
1.12 Buoyancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.13 Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.14 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15# Y! K( n- c6 b$ ]9 ?
1.15 Viscous Flow in a Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15$ Z4 [" z' j/ f4 D5 i0 s( f9 x
1.16 Pressure–Volume Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.17 The Human Circulatory System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19) X4 w, @0 t0 C0 I: d
1.18 Turbulent Flow and the Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23; f( d0 |5 `; o. n5 a
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24; u) q! h$ W& Z$ h! t! d( w
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 F# B  Z0 I7 v! F) ~* r
2 Exponential Growth and Decay 31
2.1 Exponential Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Exponential Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Semilog Paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 }1 J3 R2 m' P( j0 O
2.4 Variable Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, O- m+ n  u8 q0 c" j4 H
2.5 Clearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Multiple Decay Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 r0 v9 s1 Z; }
2.7 Decay Plus Input at a Constant Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, j4 D8 V9 Z. M- M( p5 ]
2.8 Decay with Multiple Half-Lives and Fitting Exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38  n: c. N' x. v  p, \
2.9 The Logistic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. K* H! Q: R! b
2.10 Log–log Plots, Power Laws, and Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 T# [5 [6 e! }3 X( I- v' D3 v
2.10.1 Log-log Plots and Power Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39( V! p% s: n- A$ r, t6 {
2.10.2 Food Consumption, Basal Metabolic Rate, and Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47# H( O( V, [5 W- i9 |+ d
3 Systems of Many Particles 49
3.1 Gas Molecules in a Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50- t  x# k* m. Y  a1 ~
3.2 Microstates and Macrostates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51; X  ^7 V& \. N) l' ~3 x
3.3 The Energy of a System: The First Law of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 P4 u( ^% x3 E( \8 b
3.4 Ensembles and the Basic Postulates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 e4 b# ]0 g( {
3.5 Thermal Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58  v1 U- o7 S( Z% ~5 Q) P
3.7 The Boltzmann Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58# ~& u# p* {; O* ]
3.8 The Nernst Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.9 The Pressure Variation in the Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.10 Equipartition of Energy and Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.11 Heat Capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.12 Equilibrium When Particles Can Be Exchanged: The Chemical Potential . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.13 Concentration Dependence of the Chemical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.14 Systems That Can Exchange Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.15 Extensive Variables and Generalized Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.16 The General Thermodynamic Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 d' T, ?' u* X; @% t
3.17 The Gibbs Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65# X* ~. A- H( o- V8 T4 b
3.17.1 Gibbs Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.17.2 An Example: Chemical Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 V4 Q9 c5 P) q1 s3 A7 z' n& e
3.18 The Chemical Potential of a Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.19 Transformation of Randomness to Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712 T, t9 J7 m# _; U) a
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4 Transport in an Infinite Medium 81% l2 F* ^; J" x
4.1 Flux, Fluence, and Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81% U' f! J9 k- }1 T/ p
4.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.2 The Continuity Equation in One Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82! L" M& Z, A$ O  s
4.1.3 The Continuity Equation in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82; E" W7 c8 T- Y/ J+ z
4.1.4 The Integral Form of the Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.5 The Differential Form of the Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84/ b! o  a" F1 N
4.1.6 The Continuity Equation with a Chemical Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Drift or Solvent Drag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85$ Q4 C# C; @  L9 @2 M
4.4 Motion in a Gas: Mean Free Path and Collision Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5 Motion in a Liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86# a% j& V0 v  Q- N( d4 L
4.6 Diffusion: Fick’s First Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.7 The Einstein Relationship Between Diffusion and Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.8 Fick’s Second Law of Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 D/ n( b/ e; _& s+ O
4.9 Time-Independent Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927 U, f" ~  P& B% [7 E$ {* J1 e7 E
4.10 Example: Steady-State Diffusion to a Spherical Cell and End Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94$ Z# ?8 h+ _& R* y! K: D( G; h, l6 V* l
4.10.1 Diffusion Through a Collection of Pores, Corrected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.10.2 Diffusion from a Sphere, Corrected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95( d+ D3 ~' k2 @& o5 W
4.10.3 How Many Pores Are Needed? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.10.4 Other Applications of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969 \" Q9 h' ^: ^9 T
4.11 Example: A Spherical Cell Producing a Substance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.12 Drift and Diffusion in One Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.13 A General Solution for the Particle Concentration as a Function of Time . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.14 Diffusion as a Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026 }2 F1 E& G8 B+ n) w
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5 Transport Through Neutral Membranes 1112 r1 a6 e2 W# J
5.1 Membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111: g# u) L; K: T; j( M9 U
5.2 Osmotic Pressure in an Ideal Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112% L7 O+ k4 ~0 C3 l- w- g* _0 c' K
5.3 Osmotic Pressure in a Liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Some Clinical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115% y8 ]* q- U% n. D
5.4.1 Edema Due to Heart Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116! x6 Z8 F& {3 R9 s8 Y; `
5.4.2 Nephrotic Syndrome, Liver Disease, and Ascites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163 c  M; i0 B4 F# y$ m8 ~* J$ {
5.4.3 Edema of Inflammatory Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.4.4 Headaches in Renal Dialysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116) N1 y8 I9 O+ ^' F
5.4.5 Osmotic Diuresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116+ v2 F' S) P0 A5 ?, s3 U1 v
5.4.6 Osmotic Fragility of Red Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5 Volume Transport Through aMembrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117& H5 P: n8 P# R  j2 P0 n
5.6 Solute Transport Through aMembrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.7 Example: The Artificial Kidney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203 t3 }! m9 M: |5 [/ ?& d
5.8 Countercurrent Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.9 A ContinuumModel for Volume and Solute Transport in a Pore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122( N" R$ z5 k# k
5.9.1 Volume Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123) P4 M2 C4 H2 c( B5 g* l6 {
5.9.2 Solute Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242 d; T9 L3 g! X4 y- ]
5.9.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.9.4 Reflection Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127" C- ]; g$ W' j6 I  U" ]- n( B
5.9.5 The Effect of Pore Walls on Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128: C1 O) ^) H: }3 j2 x
5.9.6 Net Force on the Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128) c& b, ^0 x# p" a$ G! S
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129/ q6 y$ X0 j" z9 @% H+ N
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133& c6 P. |- \" S, J
6 Impulses in Nerve and Muscle Cells 1359 Q7 Y% u- N$ D3 `7 O3 t
6.1 Physiology of Nerve and Muscle Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2 Coulomb’s Law, Superposition, and the Electric Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137" O) ^8 S% H& l' x. K
6.3 Gauss’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138% S) p! `8 \+ V: s; f2 B
6.4 Potential Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141$ l) Q9 K; N; J( O
6.5 Conductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424 p" P/ _/ }* ~; X: A. C* H
6.6 Capacitance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.7 Dielectrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143& m8 F9 @; @5 Y6 |# J# j4 P( T1 U
6.8 Current and Ohm’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455 s7 c: u9 d& l9 a
6.9 The Application of Ohm’s Law to Simple Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.10 Charge Distribution in the Resting Nerve Cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.11 The Cable Model for an Axon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149' |0 H& |9 Q" \( p; |' o
6.12 Electrotonus or Passive Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.13 The Hodgkin–Huxley Model for Membrane Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154! x8 v; L$ o; v
6.13.1 Voltage Clamp Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154" ?2 a& c$ d1 N  B
6.13.2 Potassium Conductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.13.3 Sodium Conductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1571 i0 B3 j* ?3 w/ a
6.13.4 Leakage Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.14 Voltage Changes in a Space-Clamped Axon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158/ `2 |8 p+ q! u8 H9 e* x/ |# p
6.15 Propagating Nerve Impulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159! H5 M, c5 ]" X# O% C$ v
6.16 Myelinated Fibers and Saltatory Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160+ `  ^8 c! c9 d! A& V
6.17 Membrane Capacitance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163" e8 T, l, k& ]
6.18 Rhythmic Electrical Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.19 The Relationship Between Capacitance, Resistance, and Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1659 P! M5 b6 z, V5 i
6.19.1 Capacitance and Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.19.2 Capacitance and Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165! K8 u' S$ t. K# }3 L, e; W
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1670 W: m/ Y1 _0 Q7 G/ \
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168) m/ a  E! x5 a2 f, x3 F
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7 The Exterior Potential and the Electrocardiogram 177$ P) k% V' m( @1 I6 ^9 x% J* @: J4 Q
7.1 The Potential Outside a Long Cylindrical Axon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177' I2 q* Y% W9 P, P+ B' \) N9 ^. d  d- o
7.2 The Exterior Potential is Small . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1793 Y6 [9 Z/ z, T0 U' a/ w' F% m3 M
7.3 The Potential Far From the Axon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180$ g; e7 E2 n8 l' |) N
7.4 The Exterior Potential for an Arbitrary Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.5 Electrical Properties of the Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.6 The Current-Dipole Vector of the Heart as a Function of Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.7 The Electrocardiographic Leads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.8 Some Electrocardiograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895 z/ R+ `6 X0 o0 r. x* f" T6 ^
7.9 Refinements to the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.9.1 The Axon Has a Finite Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904 O8 ]4 P5 {' O, P
7.9.2 Nonuniform Exterior Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1911 L& ?! Z  z; m$ H& t- L# ?
7.9.3 Anisotropic Conductivity: The Bidomain Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.10 Electrical Stimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.11 The Electroencephalogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196: [, {$ y% z* Q, U8 f
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201" n3 a8 o. E4 a# R
8 Biomagnetism 203
8.1 TheMagnetic Force on aMoving Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.2 TheMagnetic Field of aMoving Charge or a Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.2.1 The Divergence of the Magnetic Field Is Zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.2.2 Ampere’s Circuital Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054 [7 O/ }  K* N( h' y+ J
8.2.3 The Biot-Savart Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.2.4 The Displacement Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.3 TheMagnetic Field Around an Axon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.4 The Magnetocardiogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209& _- {+ m+ L7 x
8.5 The Magnetoencephalogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.6 Electromagnetic Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2131 N$ `% F/ I6 G9 `8 H/ J- F3 `
8.7 Magnetic Stimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214  p+ i9 l4 d( Z9 H6 ]1 Z( e
8.8 Magnetic Materials and Biological Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2147 E) L; o; z* z7 f
8.8.1 Magnetic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2152 h: |! I( d: @0 L" j0 j7 J
8.8.2 Measuring Magnetic Properties in People . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.8.3 Magnetic Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217% g, E+ E5 q0 L( H. \0 d' l: E
8.9 Detection of Weak Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9 Electricity and Magnetism at the Cellular Level 227. M5 a8 J6 N8 U* s: P, d
9.1 Donnan Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2 Potential Change at an Interface: The Gouy–Chapman Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.3 Ions in Solution: The Debye–H¨uckelModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231* E: T6 H7 e: t& S6 S5 z" ]0 c  C
9.4 Saturation of the Dielectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.5 Ion Movement in Solution: The Nernst–Planck Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.6 Zero Total Current in a Constant-Field Membrane: The Goldman Equations . . . . . . . . . . . . . 236
9.7 Membrane Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.8 Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242  B* |/ s0 Q1 K, h
9.8.1 Shot Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242; ~7 q" A: V* v+ k
9.8.2 Johnson Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242' }  ^7 c3 |% W/ M
9.9 Sensory Transducers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.10 Possible Effects of Weak External Electric and Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.10.2 Effects of Strong Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244* |3 F1 {+ G/ c  }5 J
9.10.3 Fields in Homes are Weak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244( C7 G  E7 m6 R* j( I* i' `
9.10.4 Epidemiological Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.10.5 Laboratory Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.10.6 Reviews and Panel Reports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.10.7 Electric Fields in the Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2469 q; I8 d" B8 K, x/ f  i
9.10.8 Electric Fields in a Spherical Cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.10.9 Electrical Interactions and Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247$ |7 k) G: d' o1 C) _3 x
9.10.10 Magnetic Interactions and Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2482 {* F" i/ b- M/ A, V$ I
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249) j2 p3 ]8 a6 Y) |$ u- t
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253' T/ ]  k4 z3 s; l4 K( {
10 Feedback and Control 2552 y2 H& ^- I5 ~
10.1 Steady-State Relationships Among Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256$ H9 m: Q0 o" r
10.2 Determining the Operating Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2570 l, b$ I; T$ r+ a, D! [: I
10.3 Regulation of a Variable and Open-Loop Gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
10.4 Approach to Equilibrium without Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
10.5 Approach to Equilibrium in a Feedback Loop with One Time Constant . . . . . . . . . . . . . . . . 2599 W: k! b! x* H6 J; ^4 K
10.6 A Feedback Loop with Two Time Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.7 Models Using Nonlinear Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.7.1 Describing a Nonlinear System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.7.2 An Example of Phase Resetting: The Radial Isochron Clock . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.7.3 Stopping an Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.8 Difference Equations and Chaotic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268( P. `) D8 K; z8 z+ o
10.8.1 The Logistic Map: Period Doubling and Deterministic Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.8.2 The Bifurcation Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
10.8.3 Quasiperiodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.9 A Feedback Loop with a Time Constant and a Fixed Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.10 Negative Feedback Loops: A Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273* j, }; Q8 k! E  B
10.11 Additional Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274- {7 S! ^+ N  R2 b4 F, i+ h
10.11.1 Cheyne–Stokes Respiration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.11.2 Hot Tubs and Heat Stroke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.11.3 Pupil Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.11.4 Oscillating White-Blood-Cell Counts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10.11.5 Waves in Excitable Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10.11.6 Period Doubling and Chaos in Heart Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11 The Method of Least Squares and Signal Analysis 2854 S: V+ ^0 C6 z6 ~2 h, l2 ?
11.1 The Method of Least Squares and Polynomial Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.1.1 The Simplest Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285  w% u4 T4 n, [  H
11.1.2 A Linear Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286! f$ K- ^9 U5 k* u+ Y/ l
11.1.3 A Polynomial Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.1.4 Variable Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.2 Nonlinear Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288# b) {& ?; F% x2 f; y
11.3 The Presence of Many Frequencies in a Periodic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897 E8 N; ]" R& }4 b) v% ~
11.4 Fourier Series for Discrete Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.4.1 Introducing the Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290/ R) _* Y3 I" q1 Q. {) `* z  |! s
11.4.2 Equally Spaced Data Points Simplify the Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290' h; L7 J4 G. b$ c# f
11.4.3 The Standard Form for the Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291  j& Y6 J0 _+ v6 ~# K& `& x
11.4.4 Complex Exponential Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291- X' T( t0 X% e4 N6 F( R0 g
11.4.5 Example: The Square Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2922 Q, ~; Q4 F1 ]0 O1 \- O5 O
11.4.6 Example: When the Sampling Time Is Not a Multiple of the Period of the Signal . . . . . . 292+ q+ v: q/ w6 j; `, u$ H- N
11.4.7 Example: Spontaneous Births . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2931 M, m# q3 u* A
11.4.8 Example: Photosynthesis in Plants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294  d' k- X: [" y, W' Z- t
11.4.9 Pitfalls of Discrete Sampling: Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
11.4.10 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2952 h- Y2 e( n7 I; {
11.5 Fourier Series for a Periodic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295. Z9 G+ _* ~8 @3 {2 L
11.6 The Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296  h! X( m1 [" ~# k
11.7 Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298+ W; w+ i$ N! k% I3 O, t
11.7.1 Cross-Correlation of a Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2985 z2 T7 O! U( E/ J
11.7.2 Cross-Correlation of a Nonpulse Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299: D' b+ c1 C6 G! I4 ?
11.7.3 Cross-Correlation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299, \5 ?# j4 g0 U; F* t# z/ Y
11.7.4 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.7.5 Autocorrelation Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.8 The Autocorrelation Function and the Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
11.9 Nonperiodic Signals and Fourier Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301/ B, Z" \1 V/ V9 O6 t+ E
11.9.1 Introduce Negative Frequencies and Make the Coefficients Half as Large . . . . . . . . . . . 301) W- ^; [- g; T. J/ r" e5 A4 \9 t
11.9.2 Make the Period Infinite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3022 v) m3 C& b7 h5 s* h
11.9.3 Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303( P0 R/ \* L9 `& c, _" K
11.9.4 Example: The Exponential Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303) h; }/ \; {! ~9 s
11.10 The Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
11.11 The Energy Spectrum of a Pulse and Parseval’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047 c7 U' U! a, `$ `1 u( t9 X
11.11.1 Parseval’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305  M+ w0 G; N; R8 [3 }4 m
11.11.2 Example: The Exponential Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.12 The Autocorrelation of a Pulse and Its Relation to the Energy Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.13 Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306  K1 F' M" M2 ?9 f" c* X
11.14 Correlation Functions and Noisy Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
11.14.1 Detecting Signals in Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308% S  n$ ?) j% M* _3 E* Y
11.14.2 Signal Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
11.14.3 Power Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3092 n1 P1 t8 e9 O7 b! @/ P/ c
11.14.4 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309* ~- ^# M! z! Y% A9 w: z5 k# w1 x
11.15 Frequency Response of a Linear System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310$ |- M/ y; K% _
11.15.1 Example of Calculating the Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
11.15.2 The Decibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
11.15.3 Example: Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
11.16 The Frequency Spectrum of Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
11.16.1 Johnson Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3128 ]) v; c6 A( B1 E0 X/ [1 [6 v" r5 o
11.16.2 Shot Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11.16.3 1/f Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11.17 Testing Data for Chaotic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316& [! Q& N+ x- w1 A, w6 @: C) A
11.17.1 Embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.17.2 Surrogate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.18 Stochastic Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
11.18.1 Threshold Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317& U  {5 x7 M0 x6 t0 }, H+ t
11.18.2 Feynman’s Ratchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318+ V# U  z0 f2 z; H' H1 x! ^
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12 Images 325/ a6 v) R* j& d0 F* ]
12.1 The Convolution Integral and its Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.1.1 One Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325$ ]( _/ ?/ ?9 a/ ]% J0 W8 o
12.1.2 Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326' J; x) b  O4 \6 g6 d; ?. F
12.2 The Relationship Between the Object and the Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
12.2.1 Point-Spread Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
12.2.2 Optical-, Modulation-, and Phase-Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
12.2.3 Line- and Edge-Spread Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329+ e' t$ I) v- h# t  m; Z
12.3 Spatial Frequencies in an Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329$ V% J) }7 _2 z& ^
12.3.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331. S/ F. G. G* W7 s3 v
12.4 Two-Dimensional Image Reconstruction from Projections by Fourier Transform . . . . . . . . . . . 331
12.5 Reconstruction from Projections by Filtered Back Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332* Q% i( j. s( S7 J
12.6 An Example of Filtered Back Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335+ f: E. j! j* h! J7 F
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337) G' B3 H: w% i2 j+ M* g" j
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337" l, K9 E- I- z4 r2 z9 F
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
13 Sound and Ultrasound 343
13.1 The Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
13.1.1 Plane Waves in an Elastic Rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3436 I1 j5 M4 b- N- M0 n
13.1.2 Plane Waves in a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344% ^& M/ f* ~; i& P4 J! q
13.2 Properties of the Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3451 R9 g: o8 r' ]/ I! k, b: I
13.3 Acoustic Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
13.3.1 Relationships Between Pressure, Displacement and Velocity in a Plane Wave . . . . . . . . . 346
13.3.2 Reflection and Transmission of Sound at a Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346$ R( k  j2 I$ ~1 M2 x; ]
13.4 Comparing Intensities: Decibels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477 ]2 [/ I! W8 t2 I6 ?: U3 s+ G
13.4.1 The Decibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347. c& t3 a1 ]  e! T
13.4.2 Hearing Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347: [! t, E5 G* X3 \1 S( n
13.5 The Ear and Hearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348, V  @. X' Q% u
13.6 Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3498 M3 |$ u9 R0 u- S& _8 V6 E. T
13.7 Medical Uses of Ultrasound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350" q; b- q( x3 s0 G. ~/ d& x0 B
13.7.1 Ultrasound Transducers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350& E1 f- H/ x. S' b& D$ g' K5 ]
13.7.2 Pulse Echo Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
13.8 The Doppler Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3533 d$ W2 X) m9 Z! r6 b5 k
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354$ y. s( d' q2 F9 G
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357* o( v% J* i# ^4 K# T- C' g
14 Atoms and Light 359
14.1 The Nature of Light: Waves versus Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359) \2 ?9 K* R' _; l5 L" r/ u, S* [
14.2 Atomic Energy Levels and Atomic Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361% s. h: @0 M, R
14.3 Molecular Energy Levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362) j' q1 ]; y9 E) M
14.4 Scattering and Absorption of Radiation; Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364. T- ^+ R( k. F8 w
14.5 The Diffusion Approximation to Photon Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
14.5.1 General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
14.5.2 Continuous Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3684 z4 }+ f+ y3 Q9 w/ H
14.5.3 Pulsed Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368- K! m1 Y: K# R% [7 T% Z1 J; Q
14.5.4 Refinements to the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14.6 Biological Applications of Infrared Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14.6.1 Near Infrared (NIR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369' ^0 m( m) Z4 b. J) _
14.6.2 Optical Coherence Tomography (OCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
14.6.3 Raman Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
14.6.4 Far Infrared or Terahertz Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3723 A$ o1 s9 ?6 \% F9 X& Q4 k8 }6 C
14.7 Thermal Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
14.8 Infrared Radiation from the Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
14.8.1 Atherosclerotic Coronary Heart Disease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
14.9 Blue and Ultraviolet Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
14.9.1 Treatment of Neonatal Jaundice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377: ~% s1 ~9 C( K* P
14.9.2 The Ultraviolet Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377$ b2 V) t+ ?. G! t+ @1 n+ ^5 W+ J
14.9.3 Response of the Skin to Ultraviolet Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
14.9.4 Ultraviolet Light Causes Skin Cancer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380, G) R( ~9 f. Q- e
14.9.5 Protection from Ultraviolet Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
14.9.6 Ultraviolet Light Damages the Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381. ]; Z+ j& M# h5 w  k+ ~; l$ v. f! y
14.9.7 Ultraviolet Light Synthesizes Vitamin D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
14.9.8 Ultraviolet Light Therapy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
14.10 Heating Tissue with Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
14.11 Radiometry and Photometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3835 R+ l2 `- J" X$ [& T9 L
14.11.1 Radiometric Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
14.11.2 Photometric Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
14.11.3 Actinometric Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
14.12 The Eye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3882 D  P3 [1 H* N- v% ]3 F2 Z. z
14.13 Quantum Effects in Dark-Adapted Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390" r: S. I2 T" C5 R
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392! r# W, t5 B7 A: w9 L8 L. w8 ?
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
15 Interaction of Photons and Charged Particles with Matter 401
15.1 Atomic Energy Levels and X-ray Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401: q: |) l2 J" m; j  K
15.2 Photon Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
15.2.1 Photoelectric Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403) G, J6 Z, P7 d" O5 ?
15.2.2 Compton and Incoherent Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403- @3 m( [! `! _: t! I
15.2.3 Coherent Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4034 \0 C8 m. \9 O2 k  v$ {& D
15.2.4 Inelastic Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
15.2.5 Pair Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4030 [) b2 j! S2 ~* c; h0 Z/ n
15.2.6 Energy Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404; l1 i4 O. I% _* T
15.3 The Photoelectric Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
15.4 Compton Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
15.4.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
15.4.2 Cross Section: Klein–Nishina Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406% V7 U' ^- t% s& _+ n% C
15.4.3 Incoherent Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406$ u5 V$ g3 l* N7 h7 S% g; h+ q2 F. Q: r
15.4.4 Energy Transferred to the Electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077 u& T8 x2 K4 f" I
15.5 Coherent Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
15.6 Pair Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
15.7 The Photon Attenuation Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408- r6 O0 L8 a, y0 E0 r- s
15.8 Compounds and Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
15.9 Deexcitation of Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410: F2 k$ z  I5 B! \
15.10 Energy Transfer from Photons to Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412' ]! X2 S2 @% @5 b) }2 |
15.11 Charged-Particle Stopping Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414% c4 m) O" [3 E1 `0 y' I
15.11.1 Interaction with Target Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4183 N, `% V% ?: s
15.11.2 Scattering from the Nucleus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
15.11.3 Stopping of Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4227 ]" W( I, T& \2 W5 D. B0 o, K
15.11.4 Compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4227 O/ o7 X) g! ?9 t; ^/ t' Q# V" z
15.12 Linear Energy Transfer and Restricted Collision Stopping Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422' c5 `: i4 t, k9 @' I
15.13 Range, Straggling, and Radiation Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4232 z' ^$ X6 T8 L2 N
15.14 Track Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424, k1 n. K% L/ K6 c5 T7 n
15.15 Energy Transferred and Energy Imparted; Kerma and Absorbed Dose . . . . . . . . . . . . . . . . 4259 o. c1 L+ k( g# M7 a
15.15.1 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425; o- O3 z% p& U9 Q* R. N  f
15.15.2 Energy Transferred and Kerma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427  T  W: y/ S* i, [/ y" o
15.15.3 Energy Imparted and Absorbed Dose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4274 {4 c5 @' a2 A" E  l& @
15.15.4 Net Energy Transferred, Collision Kerma, and Radiative Kerma . . . . . . . . . . . . . . . . 428
15.16 Charged-Particle Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
15.16.1 Radiation Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
15.16.2 Charged-particle Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428) x* N1 T% E; `8 r
15.17 Buildup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4302 w* b6 n+ U6 ~# i) o# x
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431  G5 J* c; }4 _; \+ {4 E
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434' O9 b$ l! X& H7 K
16 Medical Use of X Rays 437
16.1 Production of X Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437' g; z. B# o: P, l5 a9 _
16.1.1 Characteristic X Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437) J; S* n  k6 ?3 j
16.1.2 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
16.2 Quantities to Describe Radiation Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
16.2.1 Radiation Chemical Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439: c# O" y* }! c" ]/ U% Y7 k
16.2.2 Mean Energy per Ion Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
16.2.3 Exposure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4407 F- q: k1 z0 g7 a# F4 o
16.3 Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
16.3.1 Film and Screens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
16.3.2 Scintillation Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
16.3.3 Gas Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4447 j) T( f6 ~# h& O: B" m
16.3.4 Semiconductor Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
16.3.5 Thermoluminescent Dosimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445/ W1 J7 V8 v9 N) T
16.3.6 Chemical Dosimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4457 v: Y" P: s7 ]3 k
16.3.7 Digital Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446  O" H! X6 j, ?
16.4 The Diagnostic Radiograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
16.4.1 X-ray Tube and Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
16.4.2 Collimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447+ i  H# l  B" d' k1 p7 n% Y% ~7 g
16.4.3 Attenuation in the Patient: Contrast Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
16.4.4 Antiscatter Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4504 T! C6 o5 j$ R! \" C
16.4.5 Film–Screen Combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4500 L9 y, {% d0 E" Q
16.4.6 Computed and Direct Radiography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
16.5 Image Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
16.6 Angiography and Digital Subtraction Angiography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
16.7 Mammography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453! T' A5 {& D4 u
16.8 Fluoroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
16.9 Computed Tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
16.10 Biological Effects of Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4572 v! V7 z7 O% R8 K2 m
16.10.1 Cell-Culture Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
16.10.2 Chromosome Damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
16.10.3 The Linear-quadratic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
16.10.4 The Bystander Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4609 Z; j  ?  P, `# @7 d. @
16.10.5 Tissue Irradiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
16.10.6 A Model for Tumor Eradication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
16.11 Radiation Therapy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
16.11.1 Classical Radiation Therapy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464' \% n  t( X. F1 [. u1 K
16.11.2 Modern X-ray Therapy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
16.11.3 Charged Particles and Neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
16.12 Dose Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
16.13 The Risk of Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468, _$ Z* I& H( B" ?
16.13.1 Equivalent and Effective Dose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468# B8 `4 j' t1 W; t$ ]& c
16.13.2 Comparison with Natural Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
16.13.3 Calculating Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
16.13.4 Radon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473  Z5 ?4 u" \6 P
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
17 Nuclear Physics and Nuclear Medicine 4815 y4 q8 c0 q; b6 G& z; z4 h
17.1 Nuclear Systematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
17.2 Nuclear Decay: Decay Rate and Half-Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
17.3 Gamma Decay and Internal Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
17.4 Beta Decay and Electron Capture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
17.5 Calculating the Absorbed Dose from Radioactive Nuclei within the Body . . . . . . . . . . . . . . . 4881 h6 N) [3 y2 D! W1 [1 y
17.6 Activity and Cumulated Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
17.6.1 The General Distribution Problem: Residence Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490# c( r9 N( [8 @. I6 J% P/ A  @
17.6.2 Immediate Uptake with No Biological Excretion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
17.6.3 Immediate Uptake with Exponential Biological Excretion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
17.6.4 Immediate Uptake Moving through Two Compartments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
17.6.5 More Complicated Situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491  N1 O1 x( l3 F2 F6 v' j: T
17.6.6 Activity per Unit Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4920 W- C7 W1 M% P( B1 y
17.7 Mean Energy Emitted per Unit of Cumulated Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492* w2 o: Y- j" r* ^4 X, I% d
17.8 Calculation of the Absorbed Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
17.8.1 Nonpenetrating Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
17.8.2 Infinite Source in an Infinite Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
17.8.3 Point Source of Monoenergetic Photons in Empty Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
17.8.4 Point Source of Monoenergetic Photons in an Infinite Isotropic Absorber . . . . . . . . . . . 494* i" i) U% f: [. a* U6 y. s
17.8.5 More Complicated Cases—the MIRD Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494" Z1 }  g1 m( F
17.9 Radiopharmaceuticals and Tracers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495  s* ^+ P7 c! l4 l+ `7 W. r
17.9.1 Physical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
17.9.2 Biological Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497' L$ j- p2 [4 ^
17.10 Sample Dose Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
17.11 Auger Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
17.12 Detectors; The Gamma Camera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500) ^$ g8 f+ x. p7 A( ~6 c
17.13 Single-Photon Emission Computed Tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
17.14 Positron Emission Tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502( m" c0 G. ^( C* v1 V
17.15 Brachytherapy and Internal Radiotherapy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5034 O, m: [9 d# q# k7 C  I" x4 J
17.16 Radon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505- `3 |& B+ u0 L: w2 _
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5070 y+ M9 b4 k9 e0 @
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
18 Magnetic Resonance Imaging 515
18.1 Magnetic Moments in an External Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
18.2 The Source of the Magnetic Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5165 o  z6 R6 h( e
18.3 The Magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517" \; w- O/ w5 }
18.4 Behavior of the Magnetization Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518$ p" n6 c! ?( I$ [3 i$ t
18.5 A Rotating Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5199 Y% x. ~6 y$ x; [/ X" @3 j6 ^
18.5.1 Transforming to the Rotating Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
18.5.2 An Additional Oscillating Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
18.5.3 Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
18.5.4 π and π/2 Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521' ~* o" @- k7 P
18.6 Relaxation Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5229 F4 q: e4 k- K: k7 i
18.7 Detecting the Magnetic Resonance Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524  d1 T5 d6 s7 {( c) x: N2 B' S% l
18.8 Some Useful Pulse Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525, g# U, v8 W; n
18.8.1 Free-Induction-Decay (FID) Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
18.8.2 Inversion-Recovery (IR) Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5255 e! K& P4 C* Q5 X& n! k5 N' Z
18.8.3 Spin–Echo (SE) Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526) Q9 F3 h3 M7 N& W% [
18.8.4 Carr–Purcell (CP) Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
18.8.5 Carr–Purcell–Meiboom–Gill (CPMG) Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
18.9 Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
18.9.1 Slice Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
18.9.2 Readout in the x Direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
18.9.3 Projection Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530& R. C5 q1 o. l: C4 B, K
18.9.4 Phase Encoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
18.9.5 Other Pulse Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312 H- ?6 H( n7 f' y; {) T
18.9.6 Image Contrast and the Pulse Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5336 Z! |) u7 A& @: X: d
18.9.7 Safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5342 C3 P; K0 E9 l* L( N+ h3 Q
18.10 Chemical Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534# R0 l' y& O4 h, ?+ c
18.11 Flow Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
18.12 Functional MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536- {. F" q% W& O
18.13 Diffusion and Diffusion Tensor MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5361 z8 Q( t" Z7 {/ _2 u
Symbols Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537& j) l6 a- R' _+ Z; a8 a7 v
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538& i7 u2 J; B2 l
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A Plane and Solid Angles 543
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